Question

З точки до площини проведено похилу завдовжки 10 см. Знай- дiть кут, який утворює похила iз площиною, якщо перпендику. ляр, проведений iз точки до пло- щини, дорівнюс 5/3 см.​

Answer 1

Кут між похилою і площиною дорівнює приблизно 48,5 градусів.

У даній задачі ми маємо правильну трійку: точку, пряму і площину. Якщо з'єднати точку з будь-якої точки на прямій, то ми отримаємо похилу, яка утворює кут з площиною. Оскільки ми маємо перпендикуляр, який проведений з точки до площини, то можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину похилої:

похила² = перпендикуляр² + відрізок²

10² = (5/3)² + відрізок²

відрізок² = 10² - (5/3)² = 100 - 25/9 = 875/9

Таким чином, довжина відрізка між точкою та прямою дорівнює √(875/9) см.

Тепер можемо знайти кут між похилою та площиною, скориставшись тригонометричними функціями. Оскільки ми знаємо довжину протилежного і прилеглого катетів, то можемо скористатися тангенсом:

tg α = (протилежний катет) / (прилеглий катет) = (5/3) / √(875/9)

Тоді кут α можна знайти як арктангенс цього виразу:

α = arctg [(5/3) / √(875/9)] ≈ 48,5°

Отже, кут між похилою та площиною становить приблизно 48,5 градусів.

Answer 2

Щоб знайти кут, який утворює похила з площиною, ми можемо скористатися тригонометрією.

Перш за все, давайте позначимо сторону прямокутного трикутника, яка є похилою, як гіпотенузу. Нехай гіпотенуза має довжину 10 см.

Потім, ми позначимо сторону, яка є перпендикуляром, проведеним із точки до площини, як катет. Нехай катет має довжину 5/3 см.

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, ми можемо знайти третю сторону трикутника, яка є другим катетом. Застосовуючи теорему Піфагора, отримуємо:

(5/3)^2 + x^2 = 10^2

25/9 + x^2 = 100

x^2 = 100 - 25/9

x^2 = 900/9 - 25/9

x^2 = 875/9

x = √(875/9)

x ≈ 9.35 см

Отже, другий катет має довжину приблизно 9.35 см.

Тепер, ми можемо використати тангенс кута, щоб знайти шуканий кут:

тангенс кута = протилежний катет / прилеглий катет

тангенс кута = (5/3) / 9.35

Тепер, щоб знайти сам кут, ми можемо використати обернену функцію тангенса (арктангенс):

кут = арктангенс ((5/3) / 9.35)

Залежно від системи одиниць кут може бути виражений у радіанах або градусах. Наприклад, якщо результат виражений у радіанах, ми можемо отримати його значення, обчисливши арктангенс і отримавши:

кут ≈ 0.178 радіани

Або якщо результат виражений у градусах, ми можемо перетворити радіани у градуси, використовуючи формулу:

кут у градусах = (кут у радіанах) * (180