Question

Сторони прямого паралелепіпеда дорівнюють 3см і 4см. Знайти його об'єм, якщо паралелепіпед прямокутний і довжина його діагоналі дорівнює 15см.

Answer 1

Ответ:

168 куб. см.

Пошаговое объяснение:

Довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда визначається за формулою:

d = √(a² + b² + c²),

де a, b та c - довжини його ребер, а d - довжина діагоналі.

У даному випадку, a = 3 см і b = 4 см, тому:

d = √(3² + 4² + c²) = 15 см,

де c - довжина третього ребра.

Розв'язуючи це рівняння відносно c, маємо:

c² = 15² - 3² - 4² = 196,

c = √196 = 14 см.

Отже, розміри прямокутного паралелепіпеда становлять 3см x 4см x 14см. Його об'єм визначається за формулою:

V = a * b * c = 3см * 4см * 14см = 168см³. Відповідь: 168 куб. см.

Answer 2

Для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда необхідно знати довжини трьох його ребер, оскільки об'єм розраховується за формулою V = a * b * c, де a, b та c - довжини ребер паралелепіпеда.

В даній задачі дано два ребра - 3 см і 4 см, а також довжина діагоналі - 15 см. Щоб знайти третє ребро паралелепіпеда, можемо скористатись теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю і двома сторонами паралелепіпеда.

Нехай третє ребро паралелепіпеда має довжину d. За теоремою Піфагора, маємо:

d² = 3² + 4² d² = 9 + 16 d² = 25 d = √25 d = 5

Тепер, коли ми знаходимо третє ребро паралелепіпеда, можемо обчислити його об'єм:

V = a * b * c V = 3 см * 4 см * 5 см V = 60 см³

Отже, об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60 кубічних сантиметрів.