Question

Вероятность отказа прибора за время испытания на надежность равна 0,2; СВ Х - число приборов, отказавших в работе. среди пяти испытываемых. (Ответ: М (X) = 1, D (X) = 0,8.)

Answer 1

Ответ:   Вероятность того, что ровно 2 прибора откажут, равна 0,2048.

Пошаговое объяснение:

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность отказа прибора за время испытания на надежность равна 0,2, следовательно, вероятность успешной работы прибора равна 0,8.

Мы имеем дело с испытанием пяти приборов, и мы хотим найти вероятность того, что ровно k из них откажут. Таким образом, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(k) = C(5, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(5, k) - это число сочетаний из 5 приборов, k - количество отказавших приборов, p - вероятность успешной работы прибора, а (1-p) - вероятность отказа прибора.

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что ровно 2 прибора откажут, мы можем подставить соответствующие значения в формулу:

P(2) = C(5, 2) * 0.2^2 * 0.8^3

= 10 * 0.04 * 0.512

= 0.2048

Ответ: Вероятность того, что ровно 2 прибора откажут, равна 0,2048.

Answer 2

Для данной задачи мы имеем дело с биномиальным распределением, где вероятность успеха (отказа) равна 0,2, и проводим пять испытаний (попыток).

Согласно биномиальному распределению, математическое ожидание (M) и дисперсия (D) случайной величины X (число приборов, отказавших в работе) можно вычислить по следующим формулам:

M(X) = n * p D(X) = n * p * (1 - p)

где n - количество испытаний, p - вероятность отказа прибора.

В данном случае n = 5 (проводится пять испытаний) и p = 0,2 (вероятность отказа).

Подставляя значения в формулы, получаем:

M(X) = 5 * 0,2 = 1 D(X) = 5 * 0,2 * (1 - 0,2) = 0,8

Таким образом, математическое ожидание M(X) равно 1, а дисперсия D(X) равна 0,8.