Question

При яких натуральних значеннях x дроби x/3 і 7/x+3

Answer 1

Відповідь:

x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, ...} \ {-3}

або, у записі інтервалами:

х ∈ (-∞, -3) У (-3, 1] У (1, +∞)

Покрокове пояснення:

Для знаходження натуральних значень x, при яких вирази x/3 і 7/(x+3) визначені, потрібно розв'язати нерівності, що враховують обмеження на значення x.

x/3 визначено для будь-якого натурального x, оскільки ділення на додатнє число завжди визначено.

7/(x+3) визначено тоді і тільки тоді, коли x+3 не дорівнює нулю (бо ділення на нуль неможливе). Тому x не може дорівнювати -3, тобто x ≠ -3.

Отже, природні значення x, при яких вирази x/3 і 7/(x+3) визначені, є всі натуральні числа, крім -3:

x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, ...} \ {-3}

або, у записі інтервалами:

х ∈ (-∞, -3) У (-3, 1] У (1, +∞)

Answer 2

Щоб з'ясувати при яких натуральних значеннях x дроби x/3 і 7/(x+3) приймають натуральні значення, потрібно враховувати обмеження на знаменники дробів.

У першому виразі ми маємо x/3. Щоб цей дріб приймав натуральне значення, x повинне бути кратним 3. Тобто x має бути натуральним числом, яке ділиться на 3 без остачі.

У другому виразі ми маємо 7/(x+3). Знаменник x+3 не повинен дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль неможливе. Тому потрібно виключити значення x, для яких x+3=0. Розв'язуючи це рівняння, отримуємо x = -3. Тому значення x не може бути -3.

Отже, натуральні значення x, для яких обидва дроби x/3 і 7/(x+3) приймають натуральні значення, - це натуральні числа, кратні 3, і виключаючи значення -3.