Question

Розв’яжіть рівняння: ||x| — 8| = 10

Answer 1

Ответ:

-18; 18

Пошаговое объяснение:

||х| - 8| = 10

1)

|х| - 8 = -10

|х| = -10 + 8

|х| = -2

Нет корней, так как модуль числа всегда положительный или равен нулю.

х Є ∅

2)

|х| - 8 = 10

|х| = 10 + 8

|х| = 18

х1 = -18

х2 = 18

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння ||x| — 8| = 10, спочатку розглянемо два випадки: коли x ≥ 0 і коли x < 0. Розглядаючи кожен випадок окремо, ми зможемо знайти всі можливі значення x.

Випадок 1: x ≥ 0 У цьому випадку ||x| — 8| стає просто (x - 8), тому рівняння приймає наступний вигляд: x - 8 = 10

Розв'язуємо це рівняння: x = 10 + 8 x = 18

Отже, випадок 1 має розв'язок x = 18.

Випадок 2: x < 0 У цьому випадку ||x| — 8| стає (-x - 8), оскільки -x від'ємне значення. Тоді рівняння приймає наступний вигляд: (-x) - 8 = 10

Розв'язуємо це рівняння: -x = 10 + 8 -x = 18

Щоб отримати значення x, помножимо обидві частини на -1 і змінимо знак: x = -18

Отже, випадок 2 має розв'язок x = -18.

Таким чином, рівняння ||x| — 8| = 10 має два розв'язки: x = 18 і x = -18.