Question

Знайдіть критичні точки функції y = 9x ^ 4 - 6x ^ 2 + 1 Зарані дякую

Answer 1

Знаходимо похідну
y' = 36x^3-12x

Розкладаємо похідну на множники
y' = 12x (3x^2-1)

Критичні точки:  0, -√3/3, √3/3

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції, спочатку візьмемо похідну від функції і прирівняємо її до нуля. Потім знайдемо значення x, при яких похідна дорівнює нулю.

Дано: y = 9x^4 - 6x^2 + 1

1. Знайдемо похідну функції y за допомогою правил диференціювання:

dy/dx = 36x^3 - 12x

2. Прирівняємо похідну до нуля:

36x^3 - 12x = 0

3. Факторизуємо вираз:

12x(3x^2 - 1) = 0

Отримуємо дві можливі рівності:

a) 12x = 0, що дає x = 0

b) 3x^2 - 1 = 0

4. Розв'яжемо рівняння 3x^2 - 1 = 0:

3x^2 = 1 x^2 = 1/3 x = ±√(1/3)

Отже, критичні точки цієї функції є x = 0, x = √(1/3) і x = -√(1/3).

Щоб знайти відповідні значення y, підставимо ці значення x у вихідну функцію y = 9x^4 - 6x^2 + 1:

1. При x = 0: y = 9(0)^4 - 6(0)^2 + 1 = 1

2. При x = √(1/3): y = 9(√(1/3))^4 - 6(√(1/3))^2 + 1 ≈ 1.1547

3. При x = -√(1/3): y = 9(-√(1/3))^4 - 6(-√(1/3))^2 + 1 ≈ 1.1547

Отже, критичні точки цієї функції є (0, 1), (√(1/3), 1.1547) і (-√(1/3), 1.1547).