Question

Решыте дам 100 баловlim(x→0) (1/x) + (1/x) = lim(x→0) (2/x)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Замінимо (1/x) + (1/x) на 2/x:

lim(x→0) (1/x) + (1/x) = lim(x→0) (2/x)

Тепер використаємо правило, що константи можна витягнути за знак границі:

lim(x→0) (1/x) + (1/x) = lim(x→0) 2 * (1/x)

Зведемо підіскладені доданки до загального знаменника:

lim(x→0) 2 * (1/x) = lim(x→0) (2/x)

Отримали ту саму границю, що й на початку. Отже, розв'язок - 2/x.

Answer 2

Ответ: lim(x→0) (1/x) + (1/x) = lim(x→0) (1/x) + lim(x→0) (1/x)Так як границя 1/x, коли x прямує до нуля, дорівнює нескінченності, ми можемо записати:lim(x→0) (1/x) + lim(x→0) (1/x) = ∞ + ∞Така сума є не визначеною формою ∞ + ∞, тому ми не можемо просто так записати відповідь. Проте, можна скористатися правилом Лопіталя, щоб отримати коректну відповідь. Для цього, застосуємо правило Лопіталя двічі до функції (1/x) + (1/x), і отримаємо:lim(x→0) (1/x) + (1/x) = lim(x→0) (2/x) = ∞Отже, границя (1/x) + (1/x) при x, що прямує до нуля, дорівнює нескінченності.

Answer 3

К сожалению, данное выражение не имеет определенного предела при x, стремящемся к нулю. Рассмотрим его поэтапно:

lim(x→0) (1/x) + (1/x) = lim(x→0) (2/x)

Сначала упростим левую часть:

lim(x→0) (1/x) + (1/x) = lim(x→0) (2/x)

У нас есть слагаемые 1/x и 1/x. Оба слагаемых имеют одинаковый знаменатель и могут быть объединены:

lim(x→0) (1/x) + (1/x) = lim(x→0) (2/x)

2/x + 2/x = lim(x→0) (2/x)

Получаем:

2(1/x) = lim(x→0) (2/x)

Теперь рассмотрим правую часть:

lim(x→0) (2/x) = бесконечность

Заметим, что при x, стремящемся к нулю, знаменатель становится все ближе к нулю, но не достигает нуля. Поэтому предел 2/x при x→0 будет бесконечностью.

Таким образом, выражение не имеет определенного предела, и его значение не может быть равным 100 баллам.