Question

Вариант 3 Даны точки А(-1;-3), B(2;1), C(5;-1), D(2;-5), которыеявляются вершинами четырехугольника. Выполнитеследующие задания без построения чертежа.1. Выясните вид четырехугольника.2. Найдите периметр данного четырехугольника.3. Найдите координаты точки пересечения координат(если это возможно)​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. Чотирикутник є трапецією, оскільки його сторони АВ і CD паралельні.

2. Периметр чотирикутника можна знайти, додавши довжини всіх його сторін. Довжина кожної сторони може бути знайдена за формулою відстані між двома точками.

AB = √((2 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2) = 5;

BC = √((5 - 2)^2 + (-1 - 1)^2) = √10;

CD = √((2 - 5)^2 + (-5 - (-1))^2) = 5;

DA = √((-1 - 2)^2 + (-3 - (-5))^2) = √10.

Таким чином, периметр чотирикутника дорівнює:

5 + √10 + 5 + √10 = 10 + 2√10

3. Точка перетину діагоналей чотирикутника може бути знайдена шляхом розв’язання системи рівнянь прямих, що проходять через точки АВ і CD.

Пряма AB має рівняння (y + 3) / (x + 1) = (1 + 3) / (2 + 1), або y = (4/3)x + 1/3.

Пряма CD має рівняння (y + 5) / (x - 2) = (-1 + 5) / (5 - 2), або y = (4/3)x - 13/3.

Оскільки обидві прямі мають однаковий кут нахилу, вони паралельні і не перетинаються.

Таким чином, точка перетину діагоналей не існує.

Answer 2

Для решения задачи без построения чертежа, мы можем использовать свойства и формулы геометрии.

1. Чтобы выяснить вид четырехугольника, нам нужно определить его стороны. Для этого найдем длины сторон AB, BC, CD и DA.

AB: Длина AB равна расстоянию между точками A(-1,-3) и B(2,1). Используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((2 - (-1))² + (1 - (-3))²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

BC: Длина BC равна расстоянию между точками B(2,1) и C(5,-1): BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((5 - 2)² + (-1 - 1)²) = √(3² + (-2)²) = √(9 + 4) = √13.

CD: Длина CD равна расстоянию между точками C(5,-1) и D(2,-5): CD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((2 - 5)² + (-5 - (-1))²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

DA: Длина DA равна расстоянию между точками D(2,-5) и A(-1,-3): DA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-1 - 2)² + (-3 - (-5))²) = √((-3)² + 2²) = √(9 + 4) = √13.

Вид четырехугольника определяется длинами его сторон. По полученным значениям: AB = 5, BC = √13, CD = 5, DA = √13.

Если все стороны четырехугольника равны, то это ромб. Если противоположные стороны параллельны и равны, а углы не прямые, то это параллелограмм. Если две противоположные стороны равны, а углы прямые, то это прямоугольник. Если две стороны последовательные равны, а две другие - нет, то это трапеция. В противном случае, это произвольный четырехугольник.

П