Question

Определите диаметр планеты, если ее плотность равна 1936 кг/м³ , а ускорение свободного падения 1,43 м/c²

Answer 1

Ответ:  Диаметр планеты ≈ 5284,04 км

Объяснение:  Дано:

Средняя плотность планеты ρ = 1936 кг/м³

Ускорение свободного падения g = 1,43 м/с²

Гравитационная постоянная  G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1

Определить диаметр планеты d - ?

 В общем случае ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется выражением:  

g = G*М/R²,   здесь М - масса планеты;  R - радиус планеты.

Массу планеты найдем по формуле М =  ρ*4*π*R³/3.

Таким образом, g = G*ρ*4*π*R³/3R² = G*ρ*4*π*R/3.   Из этого выражения R = 3g/G*ρ*4*π.   Так как надо найти диаметр планеты, то d  = 2R = 2*3g/G*ρ*4*π = 3g/2G*ρ*π.  

Подставив числовые значения параметров, имеем:

d  = 3*1,43/2*6,6743*10^-11*1936*π ≈ 5284043,5 м ≈ 5284,04 км.

Answer 2

Диаметр планеты можно определить с помощью формулы для объема и плотности планеты. Обозначим диаметр планеты как D.

Ускорение свободного падения связано с массой планеты и радиусом планеты следующим образом:

g = G * (M / R²),

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты и R - радиус планеты.

Плотность планеты также может быть выражена через массу и объем планеты:

p = M / V,

где p - плотность планеты и V - объем планеты.

Мы можем выразить массу через плотность и объем:

M = p * V.

Подставим это выражение для массы в формулу ускорения свободного падения:

g = G * (p * V / R²).

Выразим объем через диаметр планеты:

V = (4/3) * π * (D/2)³ = (4/3) * π * (D³ / 8).

Подставим это выражение для объема в формулу ускорения свободного падения:

g = G * (p * [(4/3) * π * (D³ / 8)] / R²).

Мы знаем, что плотность планеты p равна 1936 кг/м³ и ускорение свободного падения g равно 1,43 м/c². Значение гравитационной постоянной G составляет примерно 6,67430 * 10^-11 м³/(кг * с²).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно D:

1,43 = 6,67430 * 10^-11 * (1936 * [(4/3) * π * (D³ / 8)] / R²).

Поскольку в уравнении присутствует радиус R, нам нужна дополнительная информация, чтобы точно рассчитать диаметр планеты.