Question

Из прямоугольного картонного листа, размер которого 30 см и 50 см, надо в углах вырезать четыре квадрата так, что бы сложа оставшуюся часть, получилась коробочка с самой большой боковой поверхностью. Вычеслить размер вырезаных квадратов.

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы найти размер вырезанных квадратов, нужно решить следующую задачу оптимизации: нужно найти максимальную площадь боковой поверхности коробочки при заданных размерах картонного листа и вырезанных квадратов.

Пусть сторона каждого вырезанного квадрата равна x. Тогда площадь боковой поверхности коробочки составит:

S = (30 - 2x) * (50 - 2x) + 4x^2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

S = 1200 - 140x + 4x^2

Теперь нужно найти максимум этой функции. Для этого найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

dS/dx = -140 + 8x = 0

Отсюда находим x:

x = 17.5 см

Таким образом, чтобы получить коробочку с самой большой боковой поверхностью, в углах нужно вырезать квадраты со стороной 17.5 см. Довольно таки лёгкая задачка если понять условие

Answer 2

Чтобы найти оптимальный размер вырезанных квадратов, нужно найти максимальную площадь боковой поверхности коробки.

Для этого мы должны вырезать квадраты таким образом, чтобы остаток листа образовывал прямоугольную поверхность, которая после склеивания станет боковой поверхностью коробки.

Пусть сторона каждого квадрата, вырезанного в углах, равна "х". Тогда после вырезания каждого квадрата, размеры прямоугольной поверхности, из которой будет склеена коробка, будут (30 - 2х) и (50 - 2х).

Площадь боковой поверхности коробки равна сумме площадей этих двух прямоугольников: S = 2(30 - 2х)(50 - 2х)

Чтобы найти максимальную площадь, нужно взять производную от S по х и приравнять ее к нулю: dS/dx = 0

Раскроем скобки и продифференцируем: dS/dx = 2(50 - 2х)(-2) + 2(30 - 2х)(-2) = 0

Упростим: (-4)(50 - 2х) + (-4)(30 - 2х) = 0 -200 + 8х - 120 + 4х = 0 12х = 320 х = 320/12 х ≈ 26.67

Таким образом, оптимальный размер каждого вырезанного квадрата около 26.67 см.