Question

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника. площади трёх из них известны: 3,7,8 Найдите периметр четвёртого прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

Пусть стороны искомого прямоугольника равны a и b, а стороны известных прямоугольников равны A, B и C. Тогда общая площадь четырех прямоугольников равна:

AB + AC + BC + ab = 3 + 7 + 8 + x

где x - площадь четвертого прямоугольника.

Мы также знаем, что прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника, поэтому:

a + b = A a + b = B a + b = C

Отсюда следует, что:

2(a + b) = A + B + C

a + b = (A + B + C) / 2

Таким образом, мы можем выразить a + b через известные величины:

a + b = (3 + 7 + 8 + x) / 2

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:

x = ab

x = (a + b)^2 / 4 - (A^2 + B^2 + C^2) / 8

Теперь мы можем вычислить периметр четвертого прямоугольника, используя формулу:

P = 2(a + b)

P = 2 * ((3 + 7 + 8 + x) / 2)

P = 18 + x

Таким образом, чтобы найти периметр четвертого прямоугольника, нам нужно сначала найти его площадь x, используя формулу выше, а затем подставить эту величину в формулу для периметра

Answer 2

Давайте обозначим площади прямоугольников как S₁, S₂, S₃ и S₄, а их соответствующие периметры как P₁, P₂, P₃ и P₄. Тогда у нас есть следующая информация:

S₁ + S₂ + S₃ = 3 + 7 + 8 = 18 (площадь большого прямоугольника)

Мы знаем, что большой прямоугольник разбит на четыре меньших, поэтому:

S₁ + S₂ + S₃ + S₄ = 18

Теперь давайте рассмотрим периметры. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.

Поскольку мы не знаем конкретные размеры сторон прямоугольников, назовем их a₁, b₁, a₂, b₂, a₃, b₃ и a₄, b₄ соответственно.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

P₁ = 2 * (a₁ + b₁) P₂ = 2 * (a₂ + b₂) P₃ = 2 * (a₃ + b₃) P₄ = 2 * (a₄ + b₄)

Мы хотим найти P₄.

Поскольку большой прямоугольник разбит на четыре меньших, сумма периметров будет равна периметру большого прямоугольника:

P₁ + P₂ + P₃ + P₄ = P (периметр большого прямоугольника)

Теперь у нас есть система из пяти уравнений с пятью неизвестными (P, P₁, P₂, P₃, P₄) и одним известным значением (S₁ + S₂ + S₃). Однако, у нас нет достаточно информации для определения конкретных значений периметров прямоугольников.

Таким образом, без дополнительной информации невозможно точно найти периметр четвёртого прямоугольника.