Question

Телефонная линия, соединяющая пункты A и B оборвалась в неизвестном месте. Какова вероятность того, что обрыв находится не дальше, чем за 450 м от пункта A, если AB = 2км.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Представим себе отрезок AB на координатной оси, где точка A имеет координату 0, а точка B имеет координату 2000 м. Обозначим точку обрыва буквой X и представим все возможные положения точки X на этой оси.

Так как обрыв может находиться не дальше, чем за 450 м от пункта A, то все возможные положения точки X находятся в интервале [0, 450]. Также из условия задачи следует, что обрыв находится где-то на отрезке AX или на отрезке BX.

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что обрыв находится не дальше, чем за 450 м от пункта A, нужно найти отношение длины отрезка AX (или BX), который соответствует всем возможным положениям точки X в интервале [0, 450], к длине всего отрезка AB:

P = AX / AB

Заметим, что отрезки AX и BX равны между собой (так как точка X выбирается случайно и равновероятно на всем отрезке AB). Поэтому можно найти длину одного из отрезков и умножить ее на 2:

AX = 450 м (так как обрыв может находиться не дальше, чем за 450 м от пункта A)

AB = 2000 м

P = AX / AB = 450 / 2000 = 0.225

Таким образом, вероятность того, что обрыв находится не дальше, чем за 450 м от пункта A, равна 0.225 или 22.5%.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать геометрическую вероятность.

Представим отрезок AB длиной 2 км на числовой оси, где точка A имеет координату 0, а точка B - 2000 (метры). Поскольку обрыв может произойти в любой точке на отрезке AB, искомая вероятность будет зависеть от того, в каком диапазоне координат обрыв может находиться.

Мы знаем, что обрыв находится не дальше, чем за 450 м от пункта A. Это означает, что обрыв может находиться в интервале [0, 450].

Следовательно, длина этого интервала равна 450 метров.

Вероятность того, что обрыв находится не дальше, чем за 450 метров от пункта A, равна отношению длины интервала к длине всего отрезка AB.

Вероятность = Длина интервала / Длина отрезка AB = 450 / 2000 = 0,225 или 22,5%.

Таким образом, вероятность того, что обрыв находится не дальше, чем за 450 метров от пункта A, составляет 22,5%.