Question

Найти наименьший положительный корень уровнения sin^4x+cos^4x=sin x*cos x

Answer 1

$(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=sinxcosx \\ 2sin^2xcos^2x+sinxcosx=1 \\ sinxcosx=t \\ 2t^2+t-1=0 \\ t=-1 ;t=1/2 \\ sinxcosx=-1 \ \textless \ -\ \textgreater \ sin2x=-2 \\ sinxcosx=1/2 \ \textless \ -\ \textgreater \ sin2x=1$
В первом случае решений нет, во втором x=pi/4+pi*n, n ∈ Z.
Наименьший положительный корень - pi/4.