Question

Дві сторони трикутника 5sqrt2 7см. знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона у sqrt2 разів більше за радіус кола, описаного навколо трикутника(sqrt-це корінь) ДАЮ 20БАЛЛОВ

Answer 1

За умовою: a = 5. c = √3 та b = R.

Наслідком до теореми синусів: R/sin B = 2R, звідси знаходимо синус кута В: sin B = 1/2.

Для цього синуса кут має 2 значення:

В = 30 градусів та В = 150 градусів.

Тому косинус кута має 2 значення:

cos B = √3/2 та cos B = -√3/2.

По теоремі косінусів знаходимо третю сторону, що шукається, у ДВОХ варіантах:

b1 = √((√3)² + 5² - 2*√3*5*(√3/2)) = √13 ≈ 3,6056.

b2 = √((√3)² + 5² - 2*√3*5*(-√3/2)) = √43 ≈ 6,5574.

За умовою: a = 5. c = √3 та b - 1

Answer 2

Давайте позначимо третю сторону трикутника як "x" сантиметрів. За теоремою Піфагора, ми знаємо, що в квадраті довжина найбільшої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін.

За заданими умовами, ми маємо: (5√2)^2 + 7^2 = x^2

Спростимо це рівняння: 50 + 49 = x^2 99 = x^2

Тепер ми знаємо, що x^2 дорівнює 99. Щоб знайти x, потрібно взяти квадратний корінь обох боків рівняння: √99 = √(x^2) √99 = x

Отже, третя сторона трикутника дорівнює √99 сантиметрів.

Тепер давайте порівняємо довжину третьої сторони з радіусом кола, описаного навколо трикутника. За умовою, третя сторона у √2 разів більша за радіус кола. Тому радіус кола буде: r = (√99) / √2

Щоб спростити це, помножимо чисельник і знаменник на √2: r = (√99 * √2) / (√2 * √2) r = √(99 * 2) / 2 r = √(198) / 2

Таким чином, радіус кола дорівнює √198 / 2 сантиметрів.

Я надіюся, що це розв'язання було корисним. Будь ласка, зверніть увагу, що дане рішення базується на умовах, які ви надали, і може не враховувати додаткових обмежень або контексту.