Question

Знайти область визначення функції f(x)=x2-9 /x2-x6-16

Answer 1

Ответ:x² - 6x - 16 ≠ 0

x² - 6x + 9 - 25 ≠ 0

(x - 3)² - 5² ≠ 0

(x - 3 - 5)(x - 3 + 5) ≠ 0

(x - 8)(x + 2) ≠ 0

x ≠ -2; 8

відповідь D(f) = (-∞; -2) U (8; +∞).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції f(x) = (x^2 - 9) / (x^2 - x^6 - 16), ми повинні знайти значення x, для яких знаменник не дорівнює нулю, оскільки ділення на нуль не визначено.

Тому, ми вирішуємо рівняння: x^2 - x^6 - 16 ≠ 0

Перенесемо все до одного боку рівняння: x^2 - x^6 - 16 > 0

Далі, ми визначимо, для яких значень x нерівність виконується. Для цього можемо використовувати метод інтервалів знаків або графічний спосіб. Але, на жаль, я не можу надати графік у цьому текстовому режимі.

Використовуючи метод інтервалів знаків, можна розбити вираз на множники: (x^2 - 4)(x^4 + x^2 + 4) > 0

Множники: x^2 - 4 = 0 -> x = ±2

x^4 + x^2 + 4 не має розв'язків, оскільки є квадратним тричленом, який завжди більше або дорівнює нулю.

Тепер ми можемо побудувати таблицю знаків, щоб визначити область, де нерівність виконується:

(-∞, -2) | (-2, 2) | (2, +∞)

• markdownCopy code
        |   -          |   +
  

У таблиці "+" позначає, що вираз більше нуля, а "-" позначає, що вираз менше нуля.

Таким чином, область визначення функції f(x) = (x^2 - 9) / (x^2 - x^6 - 16) складається з усіх значень x, які належать об'єднанню двох інтервалів: (-∞, -2) та (2, +∞).