Question

В группе туристов 28 человек говорят по английски, 13 человек по французски и по немецки, 6 человек по английски и по немецки, 2 человека по всем трём языки. 41 человек не знает ни одного из трёх выше перечисленных языков. Найдите общее количества туристов?

Answer 1

В группе туристов 28 человек говорят по английски, 13 человек по французски и по немецки, 6 человек по английски и по немецки, 2 человека по всем трём языки. 41 человек не знает ни одного из трёх выше перечисленных языков. Найдите общее количества туристов?

Обозначим через A количество туристов, которые говорят на английском языке, через B - на французском языке, через C - на немецком языке, а через X - количество туристов, которые не знают ни одного из этих языков.

Из условия задачи:

A = 28, B = 13, C = 13, A ∩ C = 6, A ∩ B ∩ C = 2, X = 41.

Найдем общее количество туристов:

A ∪ B ∪ C = (A ∩ B' ∩ C') ∪ (A' ∩ B ∩ C') ∪ (A' ∩ B' ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C) = ((A - B - C) ∪ (B - A - C) ∪ (C - A - B) ∪ (A ∩ B ∩ C)).

Таким образом,

(A ∪ B ∪ C) = ((A - B - C) ∪ (B - A - C) ∪ (C - A - B) ∪ (A ∩ B ∩ C)) = ((28 - 13 - 6) ∪ (13 - 28 - 6) ∪ (13 - 28 - 6) ∪ 2) = 8.

Ответ: общее количество туристов равно 8.

Answer 2

Давайте разберемся в данной ситуации.

По условию задачи:

• 28 человек говорят по английски,
• 13 человек говорят по французски,
• 13 человек говорят по немецки,
• 6 человек говорят по английски и по немецки,
• 2 человека говорят на всех трех языках.

Из этих данных мы можем сделать следующие выводы:

• Количество людей, говорящих по английски и по немецки, составляет 6 человек.
• Из этих 6 человек, 2 человека говорят также по французски.

Теперь рассмотрим количество людей, говорящих только по одному языку. Для этого вычтем из общего количества людей, говорящих по каждому языку, количество людей, говорящих на всех трех языках:

• Число людей, говорящих только по английски: 28 - 6 - 2 = 20.
• Число людей, говорящих только по французски: 13 - 2 = 11.
• Число людей, говорящих только по немецки: 13 - 6 - 2 = 5.

Теперь найдем количество людей, не говорящих ни на одном из трех языков. По условию задачи исключаем 41 человек:

• Число людей, не говорящих ни на одном из трех языков: 41.

Наконец, чтобы найти общее количество туристов, сложим все полученные числа:

Общее количество туристов = 20 (английский) + 11 (французский) + 5 (немецкий) + 6 (английский и немецкий) + 2 (все языки) + 41 (не знают ни одного из трех языков) = 85.

Итак, общее количество туристов составляет 85 человек.