Question

1 Даны координаты вершин некоторого треугольника ABC. Требуется Найти а) периметр треугольника АВС б) уравнения сторон в) уравнения медианы АМ; г) уравнение высоты АН д) уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно прямой BC. 1)A(-3: 11); B (9;-5); C (12; 16) 2)A (-7: 13); B (5: -3); C (8; 18) 3)A (-11: 12); B (1; -4); C (4; 17)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A(-3, 11); B(9, -5); C(12, 16)

а) Периметр треугольника АВС:

AB = √((9 - (-3))^2 + (-5 - 11)^2) ≈ 17.49

BC = √((12 - 9)^2 + (16 - (-5))^2) ≈ 21.95

AC = √((12 - (-3))^2 + (16 - 11)^2) ≈ 16.49

P = AB + BC + AC ≈ 17.49 + 21.95 + 16.49 ≈ 55.93

б) Уравнения сторон треугольника:

AB: (11 - (-5))x - (-3 - 9)(y - 11) = 0 → 16x + 12(y - 11) = 0 → 4x + 3(y - 11) = 0 → 4x + 3y - 33 = 0

BC: (16 - (-5))x - (12 - 9)(y + 5) = 0 → 21x - 3(y + 5) = 0 → 7x - y - 15 = 0

AC: (16 - 11)x - (12 - (-3))(y - 16) = 0 → 5x + 15(y - 16) = 0 → x + 3(y - 16) = 0 → x + 3y - 48 = 0

в) Уравнение медианы AM:

M = ((9+12)/2, (-5+16)/2) = (10.5, 5.5)

AM: (11 - 5.5)x - (-3 - 10.5)(y - 11) = 0 → 5.5x + 13.5(y - 11) = 0 → x + 2.45(y - 11) = 0 → x + 2.45y - 26.95 = 0

г) Уравнение высоты AH:

Найдем уравнение прямой, перпендикулярной BC и проходящей через A:

BC: 7x - y - 15 = 0

7x - y = 15

y = 7x - 15

Следовательно, угловой коэффициент прямой BC равен 7. Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC, равен -1/7.

Уравнение высоты AH через угловой коэффициент и точку A(-3, 11):

y - 11 = -1/7(x + 3)

y = -1/7x - 3/7 + 11

y = -1/7x + 74/7

д) Уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно прямой BC:

Прямая, параллельная BC, будет иметь тот же угловой коэффициент (7). Таким образом, уравнение прямой через A(-3, 11) и параллельной BC:

y - 11 = 7(x + 3)

y = 7x + 32