Question

Написать уравнение прямой проходящей через точку М(3;7) и перпендикулярно к прямой 4х-5у+3=0

Answer 1

Ответ:

Найдем угловой коэффициент искомой прямой. Для этого найдем угловой коэффициент исходной прямой. Приведем уравнение прямой к виду y = kx + b:

4x - 5y + 3 = 0

-5y = -4x + 3

y = 4/5*x - 3/5

Таким образом, угловой коэффициент исходной прямой равен k = 4/5. Так как искомая прямая перпендикулярна, то ее угловой коэффициент равен -5/4.

Теперь можем написать уравнение искомой прямой в виде y = kx + b, подставив известную точку М(3;7):

7 = (-5/4)*3 + b

b = 19/4

Таким образом, уравнение искомой прямой:

y = -5/4*x + 19/4.

Пошаговое объяснение:

надеюсь правильно

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку M(3;7) и перпендикулярной к данной прямой, нужно использовать два факта:

1. Две перпендикулярные прямые имеют противоположные коэффициенты при x и y.
2. Любая прямая может быть представлена в виде y = mx + c, где m - коэффициент наклона, а c - свободный член (y-перехват).

Исходная прямая имеет уравнение 4x - 5y + 3 = 0. Для начала, нам нужно найти коэффициент наклона этой прямой. Для этого преобразуем уравнение в форму y = mx + c:

4x - 5y + 3 = 0 -5y = -4x - 3 y = (4/5)x + 3/5

Коэффициент наклона m1 = 4/5.

Так как прямая, проходящая через точку M(3;7), должна быть перпендикулярна к исходной прямой, мы можем использовать противоположный обратный коэффициент наклона. Обратный коэффициент наклона m2 будет равен -5/4.

Используя точку M(3;7) и коэффициент наклона m2, мы можем записать уравнение искомой прямой:

y - y₁ = m2(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки M.

Подставим значения:

y - 7 = (-5/4)(x - 3).

Теперь преобразуем уравнение, чтобы получить его в общем виде:

y - 7 = (-5/4)x + (15/4), y = (-5/4)x + (15/4) + 7, y = (-5/4)x + (15/4) + (28/4), y = (-5/4)x + (43/4).

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку М(3;7) и перпендикулярной к прямой 4х-5у+3=0, будет y = (-5/4)x + (43/4).