Question

Знайдіть площу поверхні та суму довжин усiх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють: 1) 10 см, 7 см і 8 см;​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження площі поверхні прямокутного паралелепіпеда використовуємо формулу:

S = 2(ab + ac + bc),

де a, b та c - довжини ребер паралелепіпеда.

Отже, для першого випадку (довжини ребер дорівнюють 10 см, 7 см і 8 см):

S = 2(107 + 108 + 78) = 2(70 + 80 + 56) = 2206 = 412 см².

Для знаходження суми довжин усіх ребер використовуємо формулу:

P = 4(a + b + c),

де a, b та c - довжини ребер паралелепіпеда.

Отже, для першого випадку (довжини ребер дорівнюють 10 см, 7 см і 8 см):

P = 4(10 + 7 + 8) = 4*25 = 100 см

Answer 2

Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою:

S = 2(ab + bc + ac),

де a, b, c - виміри сторін паралелепіпеда.

У вашому випадку, a = 10 см, b = 7 см, c = 8 см. Підставимо ці значення у формулу:

S = 2(107 + 78 + 10*8) = 2(70 + 56 + 80) = 2(206) = 412 см².

Тепер розглянемо суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда. У паралелепіпеді є 12 ребер, і кожне ребро має два кінці, тому загальна кількість кінців ребер дорівнює 12 * 2 = 24.

Оскільки всі ребра прямокутного паралелепіпеда паралельні осі координат, можна обчислити довжину кожного ребра за формулою:

d = sqrt(a² + b² + c²),

де a, b, c - виміри сторін паралелепіпеда.

Підставимо значення сторін у формулу і обчислимо довжину кожного ребра:

d₁ = sqrt(10² + 7² + 8²) = sqrt(100 + 49 + 64) = sqrt(213) ≈ 14.59 см,

d₂ = sqrt(10² + 7² + 8²) = sqrt(100 + 49 + 64) = sqrt(213) ≈ 14.59 см,

d₃ = sqrt(10² + 8²) = sqrt(100 + 64) = sqrt(164) ≈ 12.81 см.

Тепер обчислимо суму довжин усіх ребер:

Сума = 24 * (d₁ + d₂ + d₃) = 24 * (14.59 + 14.59 + 12.81) = 24 * 41.99 ≈ 1007.76 см.