Question

Розв'яжіть рівняння (x-3)²+(х-у)²=0=0​

Answer 1

Ответ:

немає розв'язків для будь-якого значення y.

Пошаговое объяснение:

Почнемо з розкриття квадратів:

(x - 3)² + (x - y)² = x² - 6x + 9 + x² - 2xy + y² = 2x² - 2xy + y² + 9

Тепер враховуючи, що рівняння має дорівнювати 0, ми можемо записати:

2x² - 2xy + y² + 9 = 0

Це можна подивитися як квадратне рівняння відносно змінної x з параметром y. Застосуємо формулу для розв'язку квадратних рівнянь:

D = b² - 4ac, де a = 2, b = -2y, c = y² + 9

D = (-2y)² - 4(2)(y² + 9) = -8y² - 72

Якщо D = 0, то рівняння має єдиний розв'язок, якщо D > 0, то рівняння має два розв'язки, а якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

D = -8y² - 72 = -8(y² + 9)

Якщо D = 0, то ми маємо:

-8(y² + 9) = 0

y² + 9 = 0

y² = -9

Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа не може бути від'ємним, то рівняння не має розв'язків.

Answer 2

Ответ:

Рівняння (x-3)²+(x-y)²=0=0 представлятиме одну точку в координатній площині.

Щоб знайти значення x і y, ми можемо підійти до цього таким чином:

Розкладаючи доданки в квадрат, отримуємо:

x² - 6x + 9 + x² - 2xy + y² = 0

Комбінуючи однакові доданки, отримуємо:

2x² - 2xy + y² + 9 = 0

Ми можемо змінити це на стандартну форму конічного перерізу (в даному випадку виродженої коніки з однією точкою):

2x² - 2xy + y² = -9

Ми можемо завершити квадрат, щоб перетворити його на стандартне рівняння конічного перерізу:

2(x - y/2)² + (y²/4 - 9/2) = 0

Оскільки обидва члени в лівій частині мають бути невід’ємними, єдиним реальним рішенням є коли весь вираз дорівнює нулю, що відбувається, коли:

x - y/2 = 0 і y²/4 - 9/2 = 0

Розв’язування y у другому рівнянні дає y = ±6, яке ми можемо підставити в перше рівняння, щоб отримати розв’язки:

x - 3 = 0, x - y = 0

Тому єдиним рішенням рівняння (x-3)²+(x-y)²=0=0 є (x,y) = (3,3) або (x,y) = (0,0).

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Розпочнемо, розкривши квадрати у вихідному рівнянні:

(x - 3)² + (x - y)² = 0

(x² - 6x + 9) + (x² - 2xy + y²) = 0

Об'єднаємо подібні доданки:

2x² - 2xy + y² - 6x + 9 = 0

Тепер розглянемо це як квадратне рівняння відносно змінної x:

2x² - (2y + 6)x + (y² + 9) = 0

Для того, щоб це рівняння мало розв'язки, дискримінант повинен бути рівний нулю:

D = (2y + 6)² - 4 * 2 * (y² + 9) = 0

Розкриємо дужки та спростимо:

4y² + 24y + 36 - 16y² - 72 = 0

-12y² + 24y - 36 = 0

Тепер можемо поділити на -12, щоб спростити рівняння:

y² - 2y + 3 = 0

Застосуємо квадратне рівняння і отримаємо значення y:

y = (2 ± √(2² - 4 * 1 * 3)) / 2

y = (2 ± √(-8)) / 2

Так як дискримінант від'ємний, рівняння не має дійсних розв'язків. Тому система рівнянь не має розв'язку.