Question

Для функції f(x)=5x+l і точки х°знайдіть ∆f—∆x і lim ∆х—> ∆f ∆x​ даю 20 балів швидко !!!

Answer 1

Ответ:

Для функції f(x) = 5x + 1 і точки x₀ ми можемо обчислити похідну в цій точці, використовуючи визначення похідної:

f'(x₀) = lim h→0 [f(x₀ + h) - f(x₀)]/год

Підключивши функцію, ми отримаємо:

f'(x₀) = lim h→0 [формула f'(x₀) = lim h->0 (f(x₀ + h) - f(x₀))/h.

Підставивши функцію f(x), ми отримаємо f'(x₀) = lim h->0 (5(x₀ + h) + 1 - (5x₀ + 1))/h. Спрощуючи та скасовуючи терміни, отримуємо f'(x₀) = lim h->0 (5h)/h = 5.

Використовуючи цю похідну, ми можемо обчислити ∆f і ∆x для невеликої зміни x. Нехай ∆x така невелика зміна, тоді ∆f ≈ f'(x₀) * ∆x = 5∆x. Отже, ∆f/∆x = 5.

Нарешті, ми можемо взяти межу ∆f/∆x, коли ∆x наближається до 0, що дає нам lim ∆x->0 (∆f/∆x) = lim ∆x->0 5 = 5. Отже, нахил дотичної в будь-якій точці на графіку f(x) завжди дорівнює 5.

Зроби мою відповідь найкращою

Answer 2

Для функції f(x) = 5x + l, нам потрібно знайти ∆f/∆x та lim(∆x→0) ∆f/∆x.

∆f/∆x вказує на швидкість зміни функції f відносно зміни змінної x. У даному випадку, m є коефіцієнтом при x, тому ∆f/∆x буде рівним цьому коефіцієнту.

∆f/∆x = 5

Тепер розглянемо lim(∆x→0) ∆f/∆x. Це показує, як ∆f/∆x змінюється, коли ∆x наближається до 0. У цьому випадку, ∆f/∆x не залежить від ∆x, тому його значення залишається сталим.

lim(∆x→0) ∆f/∆x = 5

Отже, ∆f/∆x = 5 і lim(∆x→0) ∆f/∆x = 5.