Question

найдите ребро основания правильной треугольной пирамиды если ее объем равен 9 дм в кубе а двугранный угол при ребре основания 45 градусов​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, все ее стороны и высоты равны между собой. Обозначим длину ребра основания пирамиды как "a".

Также нам дано, что двугранный угол при ребре основания равен 45 градусов. В правильной треугольной пирамиде, двугранный угол при ребре основания является прямым углом (90 градусов).

Поэтому у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 45 градусам, а два других угла равны 90 градусам.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, стороны треугольника, образующие прямой угол, имеют отношение 1:1:√2.

Таким образом, длина высоты пирамиды (h) будет равна a * √2.

Теперь нам нужно найти площадь основания пирамиды (S). Поскольку это правильный треугольник, мы можем использовать формулу для площади правильного треугольника:

S = (√3/4) * a^2,

где a - длина ребра основания пирамиды.

Подставим эти значения в формулу для объема пирамиды:

9 = (1/3) * [(√3/4) * a^2] * [a * √2].

Мы можем упростить это уравнение и решить его для a:

9 = (√3/12) * a^3 * √2.

Умножим обе части уравнения на (12/√3) и возведем в куб:

12 * 9 / √3 = a^3 * √2.

Извлечем кубический корень и получим:

a = [12 * 9 / √(3 * 2)]^(1/3).

Вычислим это значение:

a ≈ 5.196.

Таким образом, длина ребра основания правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 5.196 дециметра.