Question

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения Х: -5 2 3 4Р: 0,4 0,3 0,1 0,2И объясните, пожалуйста, как это решается

Answer 1

Для нахождения дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины X нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить математическое ожидание (среднее) случайной величины X: Математическое ожидание (среднее) E(X) = Σ(X * P), где Σ обозначает сумму, X - значения случайной величины, а P - соответствующие вероятности.

   E(X) = (-5 * 0.4) + (2 * 0.3) + (3 * 0.1) + (4 * 0.2) = -2 + 0.6 + 0.3 + 0.8 = -0.3

   Таким образом, математическое ожидание (среднее) случайной величины X равно -0.3.

2. Вычислить дисперсию случайной величины X: Дисперсия Var(X) = Σ((X - E(X))^2 * P), где Σ обозначает сумму, X - значения случайной величины, E(X) - математическое ожидание (среднее), а P - соответствующие вероятности.

   Var(X) = ((-5 - (-0.3))^2 * 0.4) + ((2 - (-0.3))^2 * 0.3) + ((3 - (-0.3))^2 * 0.1) + ((4 - (-0.3))^2 * 0.2) = ((-4.7)^2 * 0.4) + ((2.3)^2 * 0.3) + ((3.3)^2 * 0.1) + ((4.3)^2 * 0.2) = (22.09 * 0.4) + (5.29 * 0.3) + (10.89 * 0.1) + (18.49 * 0.2) = 8.836 + 1.587 + 1.089 + 3.698 = 15.21

   Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 15.21.

3. Вычислить среднее квадратическое отклонение случайной величины X: Среднее квадратическое отклонение σ(X) = √Var(X), где √ обозначает квадратный корень.

   σ(X) = √15.21 ≈ 3.90

   Таким образом, среднее квадратическое отклонение случайной величины X примерно равно 3.90.

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 15.21, а среднее