Question

Знайдіть точку максимуму функції f(x)=-6x² +x³ ​

Answer 1

Щоб знайти точку максимуму функції f(x) = -6x² + x³, спочатку знайдемо похідну цієї функції, а потім прирівняємо її до нуля.

f(x) = -6x² + x³

Для пошуку похідної застосуємо правило диференціювання степеневої функції та суми функцій:

f'(x) = d/dx (-6x²) + d/dx (x³) = -12x + 3x²

Прирівнюємо похідну до нуля і розв'язуємо отримане рівняння:

-12x + 3x² = 0

Витягаємо спільний множник:

x(-12 + 3x) = 0

Отримуємо два можливі значення x:

1. x = 0
2. -12 + 3x = 0 3x = 12 x = 4

Таким чином, ми маємо дві можливі точки максимуму: x = 0 та x = 4.

Для визначення, яка з цих точок є точкою максимуму, виконаємо другу похідну тесту або проаналізуємо знаки похідної в околі цих точок. Але з огляду на задану функцію, ми бачимо, що при x = 0 функція досягає максимуму. Тому точка максимуму функції f(x) = -6x² + x³ є (0, f(0)) або (0, 0).