Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=х² и у=2-х Срочно надо

Answer 1

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и вычислить определенный интеграл от наименьшей функции до наибольшей.

Дано:

1. Кривая у = х²
2. Кривая у = 2 - х

Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения: х² = 2 - х

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения: х² + х - 2 = 0

Решим квадратное уравнение: (x + 2)(x - 1) = 0

Из этого получаем две точки пересечения: х = -2 и х = 1.

Теперь найдем площадь фигуры, вычислив определенный интеграл от наименьшей функции до наибольшей на интервале [-2, 1]:

Площадь = ∫[от -2 до 1] (2 - х) - х² dx

Выполним интегрирование: Площадь = ∫[от -2 до 1] (2 - х - х²) dx

= [2x - (x²/2) - (x³/3)] от -2 до 1

= [2(1) - (1²/2) - (1³/3)] - [2(-2) - ((-2)²/2) - ((-2)³/3)]

= [2 - 1/2 - 1/3] - [-4 + 2 - 8/3]

= [6/6 - 3/6 - 2/6] - [-12/3 + 6/3 - 8/3]

= [1/6] - [-14/3]

= 1/6 + 14/3

= (1 + 28)/6

= 29/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми у = х² и у = 2 - х, равна 29/6 или примерно 4.83 (округлено до сотых).