Question

Знайдіть кут між векторами a(5;-4;-1) i b(2;3;-2) Будьласка скоріше

Answer 1

Щоб знайти кут між двома векторами, можна скористатися формулою скалярного добутку і модулем векторів. Формула для обчислення кута між векторами виглядає так:

cos(θ) = (a • b) / (|a| |b|),

де a • b є скалярним добутком векторів a і b, а |a| та |b| - модулями цих векторів.

У нашому випадку вектор a = (5, -4, -1) і вектор b = (2, 3, -2).

Спочатку обчислимо скалярний добуток векторів:

a • b = 5 * 2 + (-4) * 3 + (-1) * (-2) = 10 - 12 + 2 = 0.

Тепер обчислимо модулі векторів:

|a| = sqrt(5^2 + (-4)^2 + (-1)^2) = sqrt(25 + 16 + 1) = sqrt(42) ≈ 6.48, |b| = sqrt(2^2 + 3^2 + (-2)^2) = sqrt(4 + 9 + 4) = sqrt(17) ≈ 4.12.

Підставимо отримані значення у формулу для cos(θ):

cos(θ) = 0 / (6.48 * 4.12) ≈ 0.

Щоб знайти сам кут, можна використовувати обернену функцію косинуса (arccos). В даному випадку, arccos(0) = π/2 (або 90 градусів).

Таким чином, кут між векторами a(5, -4, -1) і b(2, 3, -2) дорівнює π/2 або 90 градусів.