Question

У квадрат вписано коло, а в ко­ло вписано рівносторонній три­кутник. Знайдіть відношення сторони трикутника до сторони квадрата.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a- ст кв

b- ст трк

R=a/2=b/корінь(3)

b/a=корінь(3)/2

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися властивостями вписаних фігур.

Позначимо сторону квадрата через "а" і радіус кола через "r".

За властивостями вписаного кола, діаметр кола дорівнює стороні квадрата, тому діаметр кола дорівнює 2а.

Також за властивостями вписаного трикутника, радіус кола дорівнює відстані від центру кола до середини сторони трикутника. У рівносторонньому трикутнику це висота, яка розбиває трикутник на дві рівні прямокутні трикутники. Висота рівностороннього трикутника може бути знайдена за формулою:

h = a * √3 / 2

Таким чином, радіус кола рівний половині висоти трикутника:

r = h / 2 = (a * √3 / 2) / 2 = a * √3 / 4

Так як радіус кола є половиною сторони трикутника, то:

a * √3 / 4 = a / 2

Можемо скоротити "a" з обох боків:

√3 / 4 = 1 / 2

Домножимо обидві частини рівняння на 4, щоб позбутися в знаменнику:

√3 = 2

Квадрат не може мати таку саму сторону, як рівносторонній трикутник, оскільки √3 не дорівнює 2. Тому немає можливості знайти відношення сторони трикутника до сторони квадрата в цьому конкретному випадку.