Question

Y=x^2*sin2x найдите производную

Answer 1

y'=2x*sin2x+2x^2cos2x

Answer 2

Пошаговое объяснение:

y' = (x²)' * sin2x + x² * (sin2x)' = 2x*sin2x + x² * cos2x*(2x)' = 2x*sin2x + 2x² * cos2x

Answer 3

Для нахождения производной функции Y = x^2 * sin(2x) воспользуемся правилом производной произведения функций. Давайте разобьем функцию на две составляющие: u(x) = x^2 и v(x) = sin(2x).

Производная функции u(x) = x^2 равна: u'(x) = 2x.

Производная функции v(x) = sin(2x) равна: v'(x) = 2 * cos(2x) * 1 (производная внутренней функции) = 2 * cos(2x).

Теперь, используя правило производной произведения функций (d(uv)/dx = u'v + uv'), мы можем вычислить производную функции Y(x): Y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = (2x) * sin(2x) + (x^2) * (2 * cos(2x)) = 2x * sin(2x) + 2x^2 * cos(2x).

Таким образом, производная функции Y(x) равна 2x * sin(2x) + 2x^2 * cos(2x).