Question

Найдите наименьшее значение функции у=9x-9ln(x+11)+7 на отрезке [10,5;0]

Answer 1

У'=9-9/(x+11)
y'=0
9=9/(x+11)
x+11=1
x=-10 не входит в отрезок
вычислим значение у на концах отрезка
у(0)=-9ln11+7≈14,6                
y(-10)=-90-9ln1+7=-83
у(-10,5)=9(-10,5)-9ln0,5+7=-87,5-9ln(0,5)≈-81,2

наименьшее - 83

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у=9x-9ln(x+11)+7 на отрезке [10,5;0], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции у по переменной x. у' = 9 - 9/(x+11)

2. Найдите критические точки, где производная равна нулю. 9 - 9/(x+11) = 0

   Решим это уравнение: 9 = 9/(x+11) 1 = 1/(x+11) x + 11 = 1 x = 1 - 11 x = -10

   Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -10.

3. Проверьте значение производной до и после критической точки. Проверим значение производной в точке x = -10: у'(-10) = 9 - 9/(-10+11) = 9 - 9/1 = 9 - 9 = 0

   Значение производной равно нулю в точке x = -10.

4. Определите значения функции у на концах отрезка и в критической точке. у(10,5) = 9(10,5) - 9ln(10,5+11) + 7 ≈ 94,83 у(0) = 9(0) - 9ln(0+11) + 7 ≈ -27,73 у(-10) = 9(-10) - 9ln(-10+11) + 7 ≈ -62,73

5. Сравните значения функции у в найденных точках и определите наименьшее значение. Наименьшее значение функции равно -62,73 и достигается в точке x = -10.

Таким образом, наименьшее значение функции у=9x-9ln(x+11)+7 на отрезке [10,5;0] равно -62,73 и достигается в точке x = -10.