Question

Найдите наименьшее значение функции y=9x-9Ln(x+11)+7

Answer 1

ОДЗ: x>-11
y'=9-9/(x+11)=(9x+90)/(x+11)
x=-10 точка минимума
y(-10)=-90-9*0+7=-83 наименьшее значение

Answer 2

При х=-10
У=9×(-10)-9ln1+7=-83

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции y = 9x - 9ln(x + 11) + 7 необходимо найти её критические точки.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: dy/dx = 9 - 9/(x + 11)

Шаг 2: Решим уравнение dy/dx = 0 для нахождения критических точек: 9 - 9/(x + 11) = 0

Умножим обе части уравнения на (x + 11) для избавления от дроби: 9(x + 11) - 9 = 0

9x + 99 - 9 = 0

9x + 90 = 0

9x = -90

x = -90 / 9

x = -10

Шаг 3: Чтобы определить, является ли точка x = -10 минимумом или максимумом, найдем вторую производную функции y: d^2y/dx^2 = 9/(x + 11)^2

Подставим x = -10 во вторую производную: d^2y/dx^2 = 9/(-10 + 11)^2 = 9/1 = 9

Так как вторая производная положительна (9 > 0), то точка x = -10 является минимумом функции.

Таким образом, наименьшее значение функции y = 9x - 9ln(x + 11) + 7 достигается при x = -10. Для нахождения самого значения, подставим x = -10 в исходную функцию:

y = 9(-10) - 9ln(-10 + 11) + 7 = -90 - 9ln(1) + 7 = -90 - 9(0) + 7 = -90 + 7 = -83

Наименьшее значение функции y равно -83.