Question

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60 градусов, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Все решение в документе :3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать несколько свойств трапеции и применить геометрические соотношения.

Пусть основание BC равно x, тогда основание AD будет равно 2x. Также из условия задачи известно, что боковая сторона CD вдвое меньше основания AD, то есть CD = x.

Поскольку угол ADC равен 60 градусов, угол BCD будет равен 180 - 60 = 120 градусов.

Теперь мы можем применить закон синусов к треугольнику ADC, чтобы найти высоту треугольника относительно стороны AD. Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике равно для всех сторон и их противолежащих углов.

Применяя закон синусов к треугольнику ADC, получаем:

AD/sin(60) = CD/sin(120).

Так как sin(60) = √3/2 и sin(120) = √3/2, мы можем заменить значения:

2x/(√3/2) = x/(√3/2).

Решая это уравнение, мы находим x = 2.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2.

Подставляя значения, получаем:

Площадь = (2 + 2x) * (x/2) = (2 + 2*2) * (2/2) = 8.

Таким образом, площадь трапеции равна 8.