Question

Биссектрисы внутренних углов A и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке М. Найдите площадь параллелограмма , если ВМ=3,АМ=4,АD=6.Если не сложно,с рисунком :)Заранее спасибо!

Answer 1

Применены : свойства параллелограмма, теорема Пифагора, признак и свойства равнобедренного треугольника, формулы площади треугольника и параллелограмма

Answer 2

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам понадобится информация о длинах его сторон или других углах. В данном случае у нас нет информации о длинах сторон или других углах, кроме отрезков ВМ, АМ и АD. Поэтому мы не сможем найти площадь параллелограмма без дополнительных данных.

Однако, я могу объяснить вам, как найти площадь параллелограмма с использованием известных данных. Пусть точка М делит сторону BC на отрезки MB и MC, а угол BMA равен α.

Тогда, согласно свойству биссектрисы, мы можем записать следующие отношения:

BM/MA = BC/CA (1) CM/MA = CD/DA (2)

Мы знаем, что ВМ = 3 и АМ = 4. Из уравнения (1) мы можем выразить BM через MA:

BM = BC * MA / CA

Из уравнения (2) мы можем выразить CM через MA:

CM = CD * MA / DA

Также, у нас есть информация о длине АD, равной 6.

Из условия задачи мы знаем, что углы BMA и CMA являются внутренними углами параллелограмма ABCD. Поскольку параллелограммы имеют противоположные углы, угол AMD также равен α.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMD. У него известны две стороны и внутренний угол, поэтому мы можем найти площадь этого треугольника, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника AMD = (1/2) * AM * MD * sin(α)

Так как AM = 4 и AD = 6, мы можем выразить MD через MA:

MD = AD - AM = 6 - 4 = 2

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади треугольника AMD:

Площадь треугольника AMD = (1/2) * 4 * 2 * sin(α) = 4 * sin(α)

Так как угол AMD равен углу BMA, площадь треугольника AMD также равна площади треугольника BMA. Из-за свойства параллелограмма, мы знаем, что площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника.

Площадь параллелограмма ABC