Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у = е^х в точке х0=1

Answer 1

Уравнение касательной: у - у0= к(х - х0), где (х0;у0)- это точка касания, к- угловой коэффициент касательной и он равен производной в данной точке. Надо найти эти 3 величины, подставить в уравнение касательной и ответ готов.
х0=1( по условию)
у0= е^1= e. 
Ищем производную. производная = е^x. Считаем её значение при х = 1.
к = е
Пишем уравнение касательной:
у - е = е( х -1)
у - е = ех - е
у = ех -е + е
у = ех

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции у = e^x в точке x₀ = 1, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке.

Функция у = e^x имеет производную, равную ей самой. То есть, dy/dx = e^x.

Чтобы найти значение производной в точке x₀ = 1, мы можем подставить x = 1 в выражение для производной. Таким образом, dy/dx в точке x₀ = 1 равно e^1 = e.

Теперь у нас есть значение производной в точке x₀ = 1. Чтобы найти уравнение касательной, мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки, к которой проводится касательная, а m - значение производной в этой точке.

Подставим значения: x₀ = 1, y₀ = e^1 = e, m = e.

Теперь можем записать уравнение касательной:

y - e = e(x - 1).

Это и есть уравнение касательной к графику функции у = e^x в точке x₀ = 1.