Question

Найдите точку пересечения прямых 2x-y=3 и 3x+y=2​

Answer 1

Дано:

$2x-y=3$

$3x +y=2$

Решение:

$\left \{ {{y=2x-3} \atop {3x+y=2}} \right.$ ⇔ $\left \{{{y=2x-3} \atop {3x+2x-3=2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y=2x-3} \atop {5x-3=2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y=2x-3} \atop {5x=5; x=1}} \right.$

х = 1

y = $2x -3$; y = $2*1-3$

y = $-1$

Ответ: (1; -1)

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения прямых 2x - y = 3 и 3x + y = 2, мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно y: 2x - y = 3 y = 2x - 3

2. Подставим это значение y во второе уравнение: 3x + (2x - 3) = 2 5x - 3 = 2

3. Решим это уравнение относительно x: 5x = 5 x = 1

4. Теперь найдем значение y, подставив x = 1 в первое уравнение: y = 2(1) - 3 y = -1

Таким образом, точка пересечения прямых 2x - y = 3 и 3x + y = 2 имеет координаты (1, -1).

Метод исключения переменных:

1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента y: (3)(2x - y) = (3)(3) (2)(3x + y) = (2)(2)

   6x - 3y = 9 6x + 2y = 4

2. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить x: (6x + 2y) - (6x - 3y) = 4 - 9 6x + 2y - 6x + 3y = -5 5y = -5 y = -1

3. Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, во второе: 3x + (-1) = 2 3x - 1 = 2 3x = 3 x = 1

Таким образом, точка пересечения прямых 2x - y = 3 и 3x + y = 2 имеет координаты (1, -1), что совпадает с результатом, полученным методом подстановки.