Question

Y"+7y'=0 помогите решить)

Answer 1

$y''+7y'=0\\ \lambda^2+7\lambda=0=>\lambda(\lambda+7)=0=>\lambda=0\:\:\:\:\lambda=-7\\ y=C_1+C_2e^{-7x}$

Answer 2

Уравнение Y'' + 7Y' = 0 является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения можно использовать метод характеристического уравнения.

1. Найдем характеристическое уравнение, заменяя Y'' на r^2 и Y' на r: r^2 + 7r = 0

2. Решим характеристическое уравнение: r(r + 7) = 0

   Получаем два корня: r1 = 0 и r2 = -7.

3. Общее решение дифференциального уравнения может быть записано в виде: Y(t) = C1e^(r1t) + C2e^(r2t),

   где C1 и C2 - произвольные постоянные.

4. Подставим значения r1 = 0 и r2 = -7 в общее решение: Y(t) = C1e^(0t) + C2e^(-7t) = C1 + C2e^(-7t).

   Это является общим решением исходного дифференциального уравнения.

Теперь, если у вас есть начальные условия, то можно использовать их для определения конкретных значений постоянных C1 и C2.