Question

Помогитееееееееееее Решите задачу: Петя и Вася играют в следующую игру: перед ними лежит 1999 камней. Мальчики ходят по очереди (первый ход делает Петя), за ход Петя может взять со стола любое нечетное число камней от 1 до 99, Вася – любое четное число камней от 2 до 100 и т.д. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре? Ответ обоснуйте (опишите правильную игру победителя при любой игре второго игрока).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Петя по условию игры делает первый ход и может максимально забрать 99 камней , а Вася по условию игры ходит вторым и максимально может забрать 100 камней . В итоге если они поочередно сделают по 10 ходов , то Петя заберёт 990 камней, а Вася 1000 камней, оставшиеся 9 камней заберёт Петя . Так что Вася не сможет сделать ход и проиграет.

Answer 2

Чтобы определить, кто выигрывает при правильной игре, давайте рассмотрим эту игру шаг за шагом.

Изначально на столе лежит 1999 камней. Первый ход делает Петя. Он может взять любое нечетное число камней от 1 до 99. Пусть Петя возьмет 1 камень.

На столе остается 1998 камней. Теперь ход Васи. Вася может взять любое четное число камней от 2 до 100. Вне зависимости от того, сколько камней Вася возьмет, останется нечетное число камней на столе. Пусть Вася возьмет 2 камня.

На столе остается 1996 камней. Снова ход Пети. Он может взять любое нечетное число камней от 1 до 99. Вне зависимости от того, сколько камней Петя возьмет, останется четное число камней на столе.

Мы видим, что после каждого хода игрока на столе остается число камней с противоположной четностью. Это означает, что при правильной игре игроки будут всегда ходить соответствующими четности чисел и никогда не смогут "заблокировать" своего соперника.

Так как число 1999 нечетное, это означает, что после всех ходов останется четное число камней на столе. Поскольку каждый игрок обязан ходить числом, противоположным по четности предыдущему ходу, то игроки будут ходить попеременно, и в конце игры ход останется у Васи. Он сможет взять последние 2 камня и выиграет игру.

Таким образом, Вася выигрывает при правильной игре, независимо от ходов Пети.