Question

Как перевести обыкновенную не десятичную дробь в периодическую?

Answer 1

Все дело в том, что такого правила не существует, так как далеко не все обыкновенные дроби можно перевести в периодические.
Например, 1/4 = 0,25 или  1/8 = 0,125  или 2/5 = 0,4  -
Эти обыкновенные дроби переводятся в десятичные, без малейшего намека на периодичность.
Кроме того существуют бесконечные непериодические десятичные дроби, являющиеся иррациональными числами. Например, отношение длины окружности к ее диаметру: L/D = π = 3,1415926..
Для сравнения, любая периодическая десятичная дробь является рациональным числом.

Поэтому имеет смысл только обратная задача:
Как перевести периодическую дробь в обыкновенную?

Есть два правила:
1). Для чистой периодической дроби
    (период начинается сразу после запятой):
    Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную,
    нужно ее период сделать числителем, а в знаменателе написать
    цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде:
               
              $\displaystyle 2,(37)=2 \frac{37}{99} \\ \\ \\ 5,(641)=5 \frac{641}{999}$

2). Для смешанной периодической дроби:
     Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой вычесть число, стоящее после запятой до периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр стоит после запятой до периода:

  $\displaystyle 3,7(23)=3 \frac{723-7}{990}=3 \frac{716}{990}$
 

Answer 2

Ну например дробь 26/15.
Делим 26 на 15=1,73737373......
Нам нужно выбрать период то есть 1,(73) так как потом эти цифры(7 и 3) будут идти до бесконечности.

Answer 3

Для того чтобы перевести обыкновенную не десятичную дробь в периодическую, нужно произвести деление числителя на знаменатель и анализировать результат. Вот шаги, которые можно выполнить:

1. Разделите числитель на знаменатель и получите результат в виде десятичной дроби.
2. Анализируйте десятичную дробь и определите, есть ли в ней периодическая часть (циклическая последовательность цифр).
3. Если периодическая часть существует, определите ее длину, то есть количество цифр, повторяющихся в периоде.
4. Выражение периодической десятичной дроби можно записать в виде обыкновенной дроби, где числитель равен периодической части, а знаменатель равен 9, 99, 999 и т. д., в зависимости от длины периода. Например, если период состоит из одной цифры, знаменатель будет равен 9; если период состоит из двух цифр, знаменатель будет равен 99 и так далее.
5. Упростите обыкновенную дробь, если это возможно.

Например, рассмотрим дробь 4/7:

1. Деление 4 на 7 дает результат 0.5714285714285714 (десятичная дробь).
2. В этом случае имеется периодическая часть "571428", начинающаяся с шестой цифры.
3. Длина периода равна 6 (6 цифр повторяются).
4. Обыкновенная периодическая дробь 0.571428 можно записать как 4/7, где числитель равен периодической части "571428", а знаменатель равен 999999 (6 девяток для 6 цифр периода).
5. Дробь 4/7 уже находится в простейшем виде, и ее нельзя дальше упростить.

Таким образом, обыкновенная дробь 4/7 в периодической записи равна 0.5714285714285714 или 4/7.