Question

Log10 (x-1)+ log10 (x+1)=log102. помогите решить​

Answer 1

$log_{10}(x-1)+log_{10}(x+1)=log_{10}2\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \left \{ {{x-1>\; 0} \atop {x+1>0}} \right. \; ,\; \; x>1\\\\lg(x^2-1)=lg2\\\\x^2-1=2\\\\x^2-3=0\\\\(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)=0\\\\x_1=-\sqrt3$

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с преобразования логарифмических выражений суммы в логарифм от произведения:

log10(x - 1) + log10(x + 1) = log10(2)

Используем свойство логарифмов:

log10(a) + log10(b) = log10(a * b)

log10((x - 1) * (x + 1)) = log10(2)

Теперь уравнение примет вид:

(x - 1) * (x + 1) = 2

Раскроем скобки:

x^2 - 1 = 2

Перенесем все в левую часть:

x^2 - 1 - 2 = 0

x^2 - 3 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Применяя формулу для решения квадратного уравнения, получим:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = 0 и c = -3:

x = (-0 ± √(0^2 - 4 * 1 * -3)) / (2 * 1)

x = (± √(0 + 12)) / 2

x = (± √12) / 2

x = ± √(4 * 3) / 2

x = ± (2√3) / 2

Упростим:

x = ± √3

Таким образом, решением уравнения являются два значения: x = √3 и x = -√3.