Question

В музыкальном упражнении под первой самой нижней линейкой нотного стана стоит 1 нота ,на самой линейке-2 ноты , между первой и второй линейками -3 ноты, на второй линейке -4 ноты, между второй и третьей линейками-5 нот и так далее до нот,написанных над пятой линейкой.Сколько всего нот стоит над пятой линейкой нотного стана.Сколько всего нот в упражнении

Answer 1

1) 11 нот над пятой линейкой 2)60 нот всего . т.е.с 1 по 11

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно посчитать количество нот на каждой линейке и сложить их.

У нас есть следующая последовательность: 1 нота под первой линейкой, 2 ноты на самой первой линейке, 3 ноты между первой и второй линейками, 4 ноты на второй линейке, 5 нот между второй и третьей линейками.

Мы можем видеть, что количество нот на каждой линейке увеличивается на 1 с каждым шагом. Последовательность можно представить следующим образом: 1, 2, 3, 4, 5, ...

Мы можем заметить, что это арифметическая прогрессия с первым членом 1 и разностью 1. Формула для нахождения суммы такой прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы хотим найти сумму нот над пятой линейкой, поэтому нам нужно найти количество членов прогрессии до пятой линейки.

Количество членов прогрессии можно найти, зная, что каждая следующая линейка добавляет 1 ноту. Так как первая линейка уже содержит 2 ноты (1 нота под первой линейкой и 1 нота на самой линейке), то количество членов прогрессии до пятой линейки будет равно 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Теперь, когда у нас есть количество членов прогрессии, мы можем использовать формулу для нахождения суммы прогрессии:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d) = (14/2) * (2*1 + (14-1)*1) = 7 * (2 + 13) = 7 * 15 = 105.

Таким образом, над пятой линейкой нотного стана стоит 105 нот.

Чтобы найти общее количество нот в упражнении, нужно просуммировать количество нот на каждой линейке:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 14 = (14/2) * (1 + 14) = 7 * 15 = 105.

Таким образом, всего в упражнении стоит 105 нот.