Question

Найдите производную от функции: y=ln(2x^2-3)

Answer 1

Ответ и решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(2x^2 - 3) мы будем использовать правило цепочки (chain rule) и правило производной натурального логарифма.

Правило производной натурального логарифма гласит: d/dx[ln(u(x))] = u'(x) / u(x), где u(x) - функция внутри логарифма.

В данном случае, u(x) = 2x^2 - 3. Поэтому, u'(x) = d/dx[2x^2 - 3] = 4x.

Применяя правило цепочки, мы можем записать производную функции y по x следующим образом:

dy/dx = (u'(x) / u(x)) * du/dx

dy/dx = (4x / (2x^2 - 3)) * du/dx

Теперь нам нужно вычислить du/dx.

du/dx = d/dx[2x^2 - 3] = 4x

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получаем:

dy/dx = (4x / (2x^2 - 3)) * 4x

dy/dx = (16x^2) / (2x^2 - 3)

Таким образом, производная функции y = ln(2x^2 - 3) равна (16x^2) / (2x^2 - 3).