Question

Для комплексного числа z известно, что |z|=4 , arg z=П/6 . Тогда Im(z)=...

Answer 1

Ответ:

Im(z)=2

Пошаговое объяснение:

1-способ.

z=x+i·y

$|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}} =4$

$tg\frac{\pi}{6}=\frac{y}{x}$ ⇒ $\frac{y}{x} =\frac{1}{\sqrt{3}}$⇒$x=\sqrt{3}y$

$\sqrt{x^{2}+y^{2}}=4\\x^{2}+y^{2}=16\\(\sqrt{3}y)^{2}+ y^{2}=16\\4y^{2}=16\\y^{2} =4$

y=2, так как arg z=π/6.

2-способ.

z=|z|(cosα+i·sinα) ⇒ Im(z)=|z|·sinα=4·sin30°=4·(1/2)=2

Answer 2

Чтобы найти мнимую часть комплексного числа z, можно использовать следующую формулу:

Im(z) = |z| * sin(arg(z))

В данном случае, известно, что |z| = 4 и arg(z) = π/6. Подставим эти значения в формулу:

Im(z) = 4 * sin(π/6)

Значение sin(π/6) равно 0.5, поэтому:

Im(z) = 4 * 0.5 = 2

Таким образом, мнимая часть комплексного числа z равна 2.