Question

Из маленькой игрушечной катапульты под углом 45∘ к горизонту запускают тяжёлый шарик со скоростью 6 м/с. На расстоянии 1,8 м от катапульты устанавливают небольшую мишень на подставке. Какой высоты должна быть подставка, чтобы шарик попал в мишень? Ответ запишите в метрах, округлив до десятых. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

движение шарика по оси х (по горизонтали) - равномерное

$\displaystyle x=v{_0_x} t \qquad \boldsymbol{(1)}$

движение шарика по оси у (по высоте) - равноускоренное

$\displaystyle y=v_{0_y}t-\frac{gt^2}{2} \quad \boldsymbol {(2)}$

теперь посмотрим проекции на

ось х

$\displaystyle v_{0_x}=v_0*cos\alpha$

подставим в (1) и получим

$\displaystyle x=v_0*cos\alpha *t \quad \goldsymbol {(3)}$

ось у

$\displaystyle v_{0_y}=v_0*sin\alpha$

теперь

шарик попадает в мишень на высоте y₁, когда долетает до мишени, (координаты мишени x₁=1,8) и это будет в момент t₁

найдем t₁ из (3)

$\displaystyle t_1=\frac{x_1}{v_0*cos\alpha }$

теперь у нас

v₀ = 6 м/сек

х₁ = 1,8 м

α = 45°   tgα  = 1

вот и подставим t₁ в уравнение (2)

$\displaystyle y_1=v_{0_y}*t_1-\frac{gt_1^2}{2} =v_0*sin\alpha *\frac{x_1}{v_0*cos\alpha } -\frac{g*\bigg (\displaystyle \frac{x_1}{v_0*cos\alpha }\bigg )^2 }{2} =\\\\=x_1*tg\alpha -\frac{g*\bigg (\displaystyle \frac{x_1}{v_0*cos\alpha }\bigg )^2 }{2}$

и теперь надо считать

$\displaystyle y_1=1.8*1-\frac{10*\bigg (\displaystyle \frac{1.8}{6*(\sqrt{2}/2) } \bigg )^2}{2} =1.8-5*\frac{3.24}{36*(1/2)} =1.8-0.9=0.9(m)$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем разбить движение шарика на горизонтальное и вертикальное направления. При этом будем учитывать, что в горизонтальном направлении нет ускорения, а в вертикальном - присутствует ускорение свободного падения.

Горизонтальное движение: Так как шарик не испытывает ускорения в горизонтальном направлении, его горизонтальная скорость остаётся постоянной на всём пути полёта. Поэтому горизонтальная составляющая начальной скорости шарика равна горизонтальной составляющей его конечной скорости: Vx = V0 * cosθ,

где Vx - горизонтальная составляющая скорости, V0 - начальная скорость, θ - угол к горизонту.

Вертикальное движение: Зная, что ускорение свободного падения равно 10 м/с², мы можем использовать уравнение для вертикальной координаты полёта:

y = y0 + V0 * sinθ * t - (1/2) * g * t²,

где y - вертикальная координата, y0 - начальная вертикальная координата (высота подставки), V0 - начальная скорость, θ - угол к горизонту, t - время полёта, g - ускорение свободного падения.

Так как шарик попадает в мишень, его вертикальная координата на момент попадания равна нулю. Также известно, что время полёта равно времени полёта в вертикальном направлении:

t = 2 * (V0 * sinθ) / g.

Подставляя это выражение в уравнение для вертикальной координаты, получим:

0 = y0 + V0 * sinθ * (2 * (V0 * sinθ) / g) - (1/2) * g * (2 * (V0 * sinθ) / g)².

Упрощая и решая это уравнение относительно y0, получаем:

y0 = (V0² * sin²θ) / (2 * g).

Подставляя известные значения, получим:

y0 = (6² * sin²45°) / (2 * 10) = 1.8 м.

Таким образом, высота подставки должна быть 1.8 метра.