Question

Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства (3-x) (x+4)/ (2x+13) меньше 0

Answer 1

(3-x) (x+4)/ (2x+13)<0     -(х-3)(х+4)(2х+13)<0;  2(х-3)(х+4)(х+6,5)>0, определим нули это 3;-4:-6,5.  
начертим координатную ось 
____-6.5_____-4______3_____

составим таблицу: (-∞;-6,5) / (-6,5;-4) /   (-4;3) /  (3; +∞) 
             (х-3)       -           -             -         +
              (х+4)     -           -             +         +
              (х+6,5)   -          +             +         +
          ---------------------------------------------------------------
                        -             +          -         +
  х ∈ (-6,5;-4)∩(3; +∞)   нам нужно наибольшее цеое решение.
то есть -6    Ответ: -6

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое отрицательное решение неравенства, нам нужно рассмотреть две части неравенства отдельно: числитель и знаменатель.

1. Числитель: (3 - x) * (x + 4) Чтобы найти значения x, при которых числитель меньше 0, мы должны рассмотреть его факторы и определить интервалы, где он отрицателен.

   (3 - x) < 0 => x > 3 (x + 4) < 0 => x < -4

   Интервал для числителя: -4 < x < 3

2. Знаменатель: (2x + 13) Знаменатель не может быть равным нулю, поэтому мы исключаем этот случай из рассмотрения.

Теперь объединим результаты для числителя и знаменателя:

-4 < x < 3 (числитель < 0) 2x + 13 ≠ 0 (знаменатель ≠ 0)

Теперь мы можем найти наибольшее целое отрицательное решение, перебирая целые числа на интервале -4 < x < 3 и проверяя, удовлетворяют ли они условию знаменателя:

Проверка для x = -5: (3 - (-5)) * (-5 + 4) / (2 * (-5) + 13) = (8) * (-1) / (-7) = 8/7 > 0

Проверка для x = -6: (3 - (-6)) * (-6 + 4) / (2 * (-6) + 13) = (9) * (-2) / (-12 + 13) = -18/1 < 0

Проверка для x = -7: (3 - (-7)) * (-7 + 4) / (2 * (-7) + 13) = (10) * (-3) / (-14 + 13) = 30/(-1) < 0

Таким образом, наибольшее целое отрицательное решение неравенства равно x = -6.