Question

Площадь полной поверхности конуса 36. Параллельно основанию проведена плоскость, делящая высоту пополам. Найти площадь поверхности усеченного конуса.

Answer 1

Эти конусы подобны. Т.к. высота делится пополам то коэффициент подобия равен 2:1

Тогда отошение площадей полной поверхности конусов равно квадрату коэффициента подобию, т.е. 4:1

36/4=9

Ответ:9

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулы для площади поверхности конуса и усеченного конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: S = πr(r + l), где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Поскольку площадь полной поверхности конуса равна 36, мы можем записать уравнение: 36 = πr(r + l).

Теперь рассмотрим усеченный конус. Пусть r1 и r2 - радиусы его оснований, l1 и l2 - образующие. Поскольку параллельно основанию проведена плоскость, делящая высоту пополам, мы можем сказать, что соответствующие сечения конуса и усеченного конуса подобны.

Площадь полной поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле: S' = π(r1 + r2)(l1 + l2 + √(r1r2)), где S' - площадь поверхности усеченного конуса.

Поскольку высота усеченного конуса делится пополам, l1 = l2/2. Мы можем записать это в уравнение: l2 = 2l1.

Теперь у нас есть два уравнения: 36 = πr(r + l), l2 = 2l1.

Заменим l2 в первом уравнении: 36 = πr(r + 2l1).

Теперь мы должны найти связь между r1, r2, l1 и l2. Поскольку соответствующие сечения подобны, отношение радиусов оснований равно отношению образующих: r1/r = r2/l1.

Заменим r2 в уравнении выше: r1/r = r/r1l1.

Переставим слагаемые и получим: r^2 = r1^2l1.

Теперь заменим r^2 в первом уравнении: 36 = πr(r + 2l1) = πr1^2l1.

Делим оба уравнения на πl1: 36/(πl1) = r1^2.

Теперь мы можем найти r1: r1 = √(36/(πl1)).

Зная r1, мы можем найти r2, заменив r1 в уравнении r1/r = r2/l1: r2 = r1r/l1.

Теперь мы можем найти l2, заменив l1 в уравнении l2 = 2l1: l2 = 2l1.

Наконец