Question

Сколько нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 100 включительно?

Answer 1

Ноль получится тогда и только тогда, когда 2 умножается на 5. Двоек в этом разложении гораздо больше, чем пятерок (одних только четных чисел 50). Нужно посчитать только количество пятерок в этом разложении. Пятерки дают числа 5, 10, 15, ..100. Все эти числа кроме 25, 50, 75, 100 дают по одной пятерке. Числа 25, 50, 75, 100 дают по две пятерки. Итого в разложении 100! на простые множители содержится 24 пятерки. Значит произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 заканчивается 24 нулями.

Answer 2

Ответ:

9(или 10, если 100 щитаеться)

Пошаговое объяснение:

10,20,30,40,50,60,70,80,90.(может быть 100)

Answer 3

Чтобы определить количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 100, нужно найти, сколько раз произведение содержит множитель 10. Поскольку 10 - это 2 умножить на 5, нам нужно посчитать количество множителей 2 и 5 в промежутке от 1 до 100.

Множитель 2 присутствует в каждом четном числе, а множитель 5 присутствует только в некоторых числах. Так как у нас больше четных чисел, чем чисел, делящихся на 5, мы можем сосредоточиться на подсчете количества множителей 5.

Числа, делящиеся на 5, это 5, 10, 15, 20, ..., 95, 100. Всего таких чисел 20.

Однако некоторые числа в этом списке могут содержать несколько множителей 5 (например, 25 содержит два множителя 5). Поэтому мы должны учесть дополнительные множители 5, которые могут быть в этих числах.

Число 25 содержит два множителя 5 (5 и 5), а число 50 содержит два множителя 5 (5 и 10). Чтобы учесть это, мы делим каждое из этих чисел на 5 и считаем только один множитель 5 из каждого числа.

25/5 = 5, 50/5 = 10

Таким образом, у нас есть 20 + 5 + 10 = 35 множителей 5.

Поскольку количество множителей 2 будет больше или равно количеству множителей 5, нам необходимо найти количество множителей 5.

Значит, произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 содержит 35 нулей в конце.