Question

Написать разложение по формуле бинома Ньютона и при необходимости упростить (a+2)^6 (a-2b)^5

Answer 1

Ответ:

------------------------------------------

На фото

------------------------------------------

Answer 2

Для разложения выражения (a + b)^n по формуле бинома Ньютона, где n - натуральное число, мы используем следующую формулу:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n!/(k! * (n - k)!).

Теперь применим эту формулу к вашему выражению (a+2)^6 (a-2b)^5:

(a + 2)^6 (a - 2b)^5

Сначала разложим (a + 2)^6:

(a + 2)^6 = C(6, 0) * a^6 * 2^0 + C(6, 1) * a^5 * 2^1 + C(6, 2) * a^4 * 2^2 + C(6, 3) * a^3 * 2^3 + C(6, 4) * a^2 * 2^4 + C(6, 5) * a^1 * 2^5 + C(6, 6) * a^0 * 2^6

Упростим это выражение:

1 * a^6 * 1 + 6 * a^5 * 2 + 15 * a^4 * 4 + 20 * a^3 * 8 + 15 * a^2 * 16 + 6 * a * 32 + 1 * 64

a^6 + 12a^5 + 60a^4 + 160a^3 + 240a^2 + 192a + 64

Теперь разложим (a - 2b)^5:

(a - 2b)^5 = C(5, 0) * a^5 * (-2b)^0 + C(5, 1) * a^4 * (-2b)^1 + C(5, 2) * a^3 * (-2b)^2 + C(5, 3) * a^2 * (-2b)^3 + C(5, 4) * a^1 * (-2b)^4 + C(5, 5) * a^0 * (-2b)^5

Упростим это выражение:

1 * a^5 * 1 + (-2) * a^4 * 2b + 6 * a^3 * 4b^2 + (-8) * a^2 * 8b^3 + 5 * a * 16b^4 + (-32) * b^5

a^5 - 2a^4 * 2b + 6a^3 * 4b^2 - 8a^2 * 8b^3 + 5a * 16b^4 - 32b^5

Теперь умножим разложения двух скобок:

(a