Question

Найдите промежутки возростания или убывания функции y = -2x^2+8x-1

Answer 1

Ответ:

Возрастает при (-∞;2) и убывает при (2;+∞)   Максимум в точке (2; 7 )

Пошаговое объяснение:

Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -2x^2+8x-1

y' = (-2x²+8x-1)'=-2*2x + 8 =0 ; 8=4x; x=2

y'(0∠2)= -4*0+8 >0  при х меньшем 2 функция возрастает.

y'(2∠х=5)= -4*5+8 =-12∠0   при х большем 2 функция возрастает

Максимум в точке (2; 7 )  у=-2*4+8*2-1=-8+16-1=7

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания или убывания функции y = -2x^2 + 8x - 1 нужно найти первую производную и исследовать ее знаки.

1. Найдем первую производную функции y по x: y' = -4x + 8.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: -4x + 8 = 0 -4x = -8 x = 2.

3. Исследуем знаки производной для различных интервалов:

   • Если x < 2, то -4x + 8 < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.
   • Если x > 2, то -4x + 8 > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция y = -2x^2 + 8x - 1 убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, +∞).