Question

3 мальчика и 2 девочки случайным образом выстроились в один ряд. Найдите вероятность того, что все мальчики окажутся рядом друг с другом. Ответ с объяснением дайте, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

количество n = 5

3+2=5 детей в ряд

Трех мальчиков подряд можно расположить тремя способами;

МММДД

ДМММД

ДДМММ

Но так как мальчики различны, то в каждой строке их можно поменят местами 3 способами, а девочек 2 способами.

если способов 3, то 1 делим на 3. Почему, потому что случай того что мальчики окажутся рядом друг с другом равно 1 то есть только один раз бывает такой случой, а способов их расположения 3.

Следовательно: 1:3=0,3

Ответ:0,3

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что все мальчики окажутся рядом друг с другом, нужно посчитать число благоприятных исходов и разделить его на общее число возможных исходов.

Давайте рассмотрим мальчиков как одну группу. Тогда у нас есть 3 мальчика и 2 девочки, то есть всего 5 детей. Эту группу из 3 мальчиков можно переставить между собой внутри группы 3! (3 факториал) способами.

Таким образом, у нас есть 3! = 3 * 2 * 1 = 6 способов расположить мальчиков внутри группы.

Теперь рассмотрим всю последовательность из 5 детей. Общее число возможных исходов будет равно 5! (5 факториал) способами.

Таким образом, у нас есть 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 способов расположить всех детей в ряд.

Теперь найдем число благоприятных исходов, когда все мальчики окажутся рядом. У нас есть 3 мальчика, которых мы можем расположить между собой внутри группы 3! (6) способами. При этом мы можем рассматривать эту группу мальчиков как одного человека.

Таким образом, у нас есть 4 объекта: мальчиков-группу и две девочки. Эти объекты мы можем переставить между собой внутри ряда 4! (4 факториал) способами.

Таким образом, у нас есть 3! * 4! = 6 * 24 = 144 благоприятных исхода.

Итак, вероятность того, что все мальчики окажутся рядом друг с другом, равна числу благоприятных исходов, разделенному на общее число возможных исходов:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число возможных исходов) = 144 / 120 = 1.2

Вероятность не может быть больше 1, поэтому мы получаем, что вероятность равна 1.2.

Однако, мы видим, что полученная вероятность больше 1, что невозможно. Это означает, что где-то была допущена ошибка в вычислениях.

Проверим нашу ошибку. Мы перепутали общее число возможных