Question

Cos5x=cos2x Найти корни уравнения​

Answer 1

$\cos(5x) = \cos(2x)$

$\cos(5x) - \cos(2x) = 0$

$- 2 \sin( \frac{5x + 2x}{2} ) \sin( \frac{5x - 2x}{2} ) = 0$

$- 2 \sin( \frac{7x}{2} ) \sin( \frac{3x}{2} ) = 0$

$\sin( \frac{7x}{2} ) \sin( \frac{3x}{2} ) = 0$

$1) \: \sin( \frac{7x}{2} ) = 0$

$x = \frac{2\pi \: n}{7}$

$2) \: \sin( \frac{3x}{2} ) = 0$

$x = \frac{2\pi \: n}{3}$

Answer 2

Для решения уравнения cos(5x) = cos(2x) нам понадобятся формулы тригонометрии.

Используя формулу разности косинусов, мы можем записать:

cos(5x) - cos(2x) = 0

Затем мы можем использовать формулу суммы и разности косинусов:

-2sin((5x + 2x) / 2)sin((5x - 2x) / 2) = 0

Упрощая выражение, получаем:

-2sin(7x/2)sin(3x/2) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю:

1. sin(7x/2) = 0
2. sin(3x/2) = 0

Для первого случая, sin(7x/2) = 0, у нас есть следующие решения:

7x/2 = nπ, где n - целое число

x = 2nπ/7

Для второго случая, sin(3x/2) = 0, у нас есть следующие решения:

3x/2 = mπ, где m - целое число

x = 2mπ/3

Итак, корни уравнения cos(5x) = cos(2x) будут:

x = 2nπ/7 и x = 2mπ/3, где n и m - целые числа.