Question

Найди расстояние между точками пересечения графика функции y=4x2/x2+1 и прямой y=2

Answer 1

Ответ:

Подробное решение с обяснением внизу...

Answer 2

Для начала, найдем точки пересечения графика функции y = 4x^2 / (x^2 + 1) и прямой y = 2.

1. Поставим y функции равным 2 и решим уравнение:

2 = 4x^2 / (x^2 + 1)

Умножим обе части уравнения на (x^2 + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

2(x^2 + 1) = 4x^2

Раскроем скобки:

2x^2 + 2 = 4x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

2x^2 - 4x^2 + 2 = 0

-2x^2 + 2 = 0

Умножим все члены на -1:

2x^2 - 2 = 0

2. Решим квадратное уравнение:

Используем формулу дискриминанта, чтобы определить, имеется ли уравнение решение:

D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 2, b = 0, c = -2:

D = 0^2 - 4 * 2 * (-2)

D = 0 + 16

D = 16

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня.

3. Найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-0 + √16) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5

x2 = (-0 - √16) / (2 * 2) = -2 / 4 = -0.5

Таким образом, точки пересечения графика функции y = 4x^2 / (x^2 + 1) и прямой y = 2 имеют координаты (0.5, 2) и (-0.5, 2).

4. Найдем расстояние между этими двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((-0.5 - 0.5)^2 + (2 - 2)^2)

d = √((-1)^2 + 0^2)

d = √(1 + 0)

d = √1

d = 1

Таким образом, расстояние между точками пересечения графика функции y = 4x^2 / (x^2 + 1) и прямой y = 2 равно 1.